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导语
生物有机体生活在复杂的环境中，同时受到环境的促进和限制。比如在三维几何空间中，DNA一维的线性结构更有利于信息存储和读取，而折叠成三维空间结构对于基因转录的调控则至关重要。为了适应这种复杂性，生命的关键原则是，只要环境可以提供的东西，就不会由系统亲自制造，而是形成不同层级的复杂网络，让一个过程调节和控制其他过程，依赖复杂的环境而生。例如，动物们将维生素的生产外部化，只储存如何获取含有维生素的食物的信息；积极利用地球的重力；原本独立的线粒体被合并到真核细胞中用于新陈代谢。
年6月，德国马克斯·普朗克科学数学研究所所长、数学家JürgenJost发表文章“生物、几何和信息”，探讨了数学，尤其是几何学对生命复杂系统的基本作用。以下是文章的翻译。研究领域：理论生物学，生命复杂系统，演化，控制与调节，几何结构，交互作用和网络，信息
本文的主要论点是，有机生命的关键特征是一种可以控制和调节其它过程的生物过程，且随着时间推移还能保持这种能力。这种控制可以多层级且互馈式发生在三维空间中。这意味着生物过程中必要利用的信息只关乎控制，而非控制过程的内容。其它过程可能比控制本身、事实上也必然要复杂得多。特别是，每个生物过程都还得借鉴开发自身环境的复杂性。
引言
这是一篇关乎现代生物学的基本概念和数学在生物学中所能扮演角色的文章。传统上，有两点被认为是生命的基础或基本组成：繁殖和新陈代谢。演化的概念把重点放在第一点繁殖上。一些现代版本，如自私基因的概念，很受大众欢迎，但却没有抓住生命的复杂性。生物繁殖的一个重要特性是信息的传递，而非物质结构的传递。而其它方法，如自创生或远离热力学平衡的动力学，则更加强调第二点新陈代谢，即维持一个生物有机体并防止它解离。新陈代谢需要持续流入物质和能量，而非仅仅信息流。
在这篇文章中，我希望发展出一种将这两个方面相互结合和交织的概念。我将提出，生物生命的关键特征是对过程的控制和调节。这可以以层级和互馈的方式发生。基本过程本身是物质性的，发生在时间和空间——事实上是三维空间中。后者将赋予几何学一个比理论生物学通常所认可的更基本的作用。对过程的控制和调节，虽然会依赖于物质干预，但依然需要选择关于哪些过程和如何控制这些过程的信息，以便满足控制器建立和维护其结构的需要。重要的是，控制器会因此将其大部分需求外部化，并使自己依赖于其环境中复杂的其它过程。
复杂的生命只能在复杂的环境中生存。在许多方面，这个环境必须比控制器本身更复杂才行。一个极端的生物例子是病毒，它本是一种简单机制形成的实体，但为了达到自身增殖的目的可以控制可能非常复杂的生物体。但控制也能简单地利用基本物理规律，包括如重力或三维空间属性等。一般原则是，只要能由物理、化学、生物或可能社会环境提供的东西，就不必由系统亲自制造。由于这一原则可以在生物学和社会领域中反复出现，因此可以以分等级的方式建立起越来越复杂的结构，或以互馈的方式相互依存。正如Laubichler和Renn（）所强调的那样，通过塑造和利用外部过程来取代内部过程的外部化，以及通过对原本独立过程进行更严格的控制实现的内部化，二者是相辅相成的。事实上，在前者的理论中，这被描述为生态位构建（nicheconstruction）与调节网络之间的相互作用。
本文是我在「生命的几何与现象学——数学化、复杂性与个体化的局限性和可能性」会议上发言的扩展版本。我感谢LucianoBoi、CarlosLobo和GiuseppeLongo组织了一次非常具有启发性的会议。此外我还感谢与KlausScherrer在分子生物学概念基础上进行的鼓舞人心的合作，以及和ManfredLaubichler等其他许多人激动人心的讨论。
生物学和数学
几何学、信息学、动力学等，这些导论中出现的基本概念，都是数学概念。因此，我们将系统地利用数学思想。为了说明这一点，我们需要首先讨论一个基本问题：数学能对生物学做出什么贡献。一般的说法可能是：
检测数据结构的方法；
生物物理过程的动力学模型及分析；
抽象概念分析。显然，这些方法在非常不同的层次上运作。因此，让我们更详细考虑一些可能的数学方法。然后我们将看到，在某种意义上，它们贯穿了前面列表的所有不同层次：
信息论：在这里，生物的基本问题变成了「什么信息是相关的」。即，这种信息只有在与所涉及生物实体相关的情况下，通过指引生物生存、维持或繁殖，才能获得其价值。（三维）几何学：生物发生在三维空间里这一事实很重要，但在理论生物学中往往根本没有涉及。不过，在Bailly和Longo（）工作中，这点被清楚揭示和探讨了。三维空间能够同时促进和约束生物过程。较少的维度提供的空间排列或相互作用可能性太少，但较多的维度又可能不足以约束生物过程以防止它们瓦解。生物物理模型和动力系统。这里，一个重要的问题是关于生物模型的适当详细度。事实上，更详细的模型有时会比更粗糙的模型产生更不准确或具鲁棒性的预测。其中有些情况可能只是过拟合，但更深层次的原因还没有从生物学角度被系统地理解。网络分析及拓展，如单纯复形或超图（simplicial