稳中求变、考查创新能力
——届八省联考数学详评
卓越一对一高考数学研究团队
卓越教育高考数学研究团队认为，本次八省联考高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和高考评价体系的要求，符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际，难度与梯度设置跳跃性较大，总体难度比20年新高考试卷略高。试题结构保持稳定，但着重考查了直观想象、逻辑推理、数据运算的核心素养。试题中大兴国际机场的结构问题结合生活实际，考查了学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，体现了考查核心素养的教学导向。
本文就届八省联考数学试卷的设计、试题特点进行分析。
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一、整体考题分布--稳中求变、联系实际
从上图可以看出，本次八省联考与20年新高考试卷相比，考题分布整体略有浮动，强化了立体几何、其他模块，弱化了数列部分。本次八省联考在题目设置上注重对数学基础知识、数学思想方法和数学能力的考查，着重考查直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养，并注重与生活实际的联系，考查应用能力、创新能力。
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二、试卷命题特点分析
1、立足基础，考查核心素养
单选题1-7题、多选题9-11题、填空题13-15题，解答题17、18、19、21题第一问，主要考查基础知识、基本技能、基本思想方法，并渗透核心素养。具体考查情况如下表：
题号
考查知识点
考查核心素养
1
集合的关系与运算（子集、补集、并集）
数学运算
2
古典概型、排列数的计算
数学运算、逻辑推理
3
常用逻辑用语（命题真假的判断）
逻辑推理
4
椭圆的方程及性质、特征三角形
直观想象、数学运算
5
平面向量的数量积及应用、同角三角函数的关系
数学运算、逻辑推理
6
二项式定理、组合数的运算及性质
数学运算、逻辑推理
7
抛物线的方程、直线与圆的位置关系
数学运算、直观想象
9
函数的单调性、奇偶性、零点、导数的几何意义
数学运算、逻辑推理
10
复数的概念及运算
数学运算
11
空间几何体的结构、空间中的线线关系
直观想象、逻辑推理
13
圆台的体积
直观想象、数学运算
14
直线的斜率、两角差的正切
直观想象、数学运算
15
三角函数的性质（周期性、奇偶性）
直观想象、逻辑推理
17
数列求通项（构造法、累加法）
逻辑推理、数学运算
18
解三角形（余弦定理）
逻辑推理、数学运算
19
独立事件的概率（对立事件）、离散型随机变量及其分布
数学运算、逻辑推理
21（1）
双曲线的方程及性质
直观想象、数学运算
2、试题结构稳中有变
试题整体结构与20年新高考试题基本一致：为8单选+4多选+4填空+6解答，累计22题的试卷结构。仔细分析，我们会发现多选题的分数结构有调整：部分选对只能得2分，对于想要选部分选项保3分的同学来说，得分难度在提升；填空题15题为不定答案填空题，符合题意的函数不止一个；17题为结构完整试题，非结构不良试题；解析几何部分解答题以往的规律为考查椭圆或抛物线，本次解析几何的大题考查了双曲线，对学生的答题状态有一定的挑战。
3、考查学生的创新能力、应用能力
立体几何解答题，联系生活实际，考查学生的应用能力。从题干信息来看，这是一道新定义问题，学生需要结合题目中的定义及已有的立体几何知识，理解曲率的概念，才能够进一步解决问题，对于学生的创新能力要求较高。
4、对考生应试心理调节能力要求较高
整体来看，试卷中有分左右的题目为基础题。但稳中有变的试题结构、多选题分数结构的调整、答案不唯一的填空题、解析几何解答题首次考查双曲线、立体几何为新定义问题，无疑给考生的应试心理带来了巨大的挑战。
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三、备考建议
建议考生们在备考过程中，注意以下几点：
1.回归基础。无论是高考真题、还是模拟题，基础题占比都在70%左右。在接下来的二、三轮复习中，同学们还是要注重基础、回归教材，重视通法通解；
2.立足生活，综合分析。近几年的试题越来越重视应用能力和创新能力的考查，同学们要加强审题，重视理解题意，并学会应用数学发现问题、提出问题，并分析、解决问题。建议同学们在巩固基础的同时，多思考知识与现实生活的联系，培养自己用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界，并应用数学知识解决实际问题的能力；
3.提升核心素养，培养关键能力。同学们在紧张与忙碌的备考中，多停下来思考数学问题的本质，增强自己的逻辑推理、运算求解、直观想象、数学建模与创新能力。
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