#includestdio.h//设置一个数组，数组的下标表示集合中的元素，所以数组只用下标为1，2，3的空间intset[5];//i代表数组下标，n表示集合中最大的元素值voidPowerSet(inti,intn){//当in时，说明集合中所有的元素都做了选择，开始判断if(in){for(intj=1;j=n;j++){//如果树组中存放的是1，说明在当初尝试时，选择取该元素，即对应的数组下标，所以，可以输出if(set[j]==1){printf("%d",j);}}printf("\n");}else{//如果选择要该元素，对应的数组单元中赋值为1；反之，赋值为0。然后继续向下探索set=1;PowerSet(i+1,n);set=0;PowerSet(i+1,n);}}intmain(){intn=3;for(inti=0;i5;i++){set=0;}PowerSet(1,n);return0;}回溯VS递归
很多人认为回溯和递归是一样的，其实不然。在回溯法中可以看到有递归的身影，但是两者是有区别的。回溯法从问题本身出发，寻找可能实现的所有情况。和穷举法的思想相近，不同在于穷举法是将所有的情况都列举出来以后再一一筛选，而回溯法在列举过程如果发现当前情况根本不可能存在，就停止后续的所有工作，返回上一步进行新的尝试。递归是从问题的结果出发，例如求n！，要想知道n！的结果，就需要知道n*(n-1)!的结果，而要想知道(n-1)!结果，就需要提前知道(n-1)*(n-2)!。这样不断地向自己提问，不断地调用自己的思想就是递归。
回溯和递归唯一的联系就是，回溯法可以用递归思想实现。
回溯法与树的遍历使用回溯法解决问题的过程，实际上是建立一棵“状态树”的过程。例如，在解决列举集合{1,2,3}所有子集的问题中，对于每个元素，都有两种状态，取还是舍，所以构建的状态树为：图1状态树回溯法的求解过程实质上是先序遍历“状态树”的过程。树中每一个叶子结点，都有可能是问题的答案。图1中的状态树是满二叉树，得到的叶子结点全部都是问题的解。在某些情况下，回溯法解决问题的过程中创建的状态树并不都是满二叉树，因为在试探的过程中，有时会发现此种情况下，再往下进行没有意义，所以会放弃这条死路，回溯到上一步。在树中的体现，就是在树的最后一层不是满的，即不是满二叉树，需要自己判断哪些叶子结点代表的是正确的结果。回溯法解决八皇后问题八皇后问题是以国际象棋为背景的问题：有八个皇后（可以当成八个棋子），如何在8*8的棋盘中放置八个皇后，使得任意两个皇后都不在同一条横线、纵线或者斜线上。图2八皇后问题示例（#代表皇后）八皇后问题是使用回溯法解决的典型案例。算法的解决思路是：从棋盘的第一行开始，从第一个位置开始，依次判断当前位置是否能够放置皇后，判断的依据为：同该行之前的所有行中皇后的所在位置进行比较，如果在同一列，或者在同一条斜线上（斜线有两条，为正方形的两个对角线），都不符合要求，继续检验后序的位置。
如果该行所有位置都不符合要求，则回溯到前一行，改变皇后的位置，继续试探。
如果试探到最后一行，所有皇后摆放完毕，则直接打印出8*8的棋盘。最后一定要记得将棋盘恢复原样，避免影响下一次摆放。
实现代码：
#includestdio.hintQueenes[8]={0},Counts=0;intCheck(intline,intlist){//遍历该行之前的所有行for(intindex=0;indexline;index++){//挨个取出前面行中皇后所在位置的列坐标intdata=Queenes[index];//如果在同一列，该位置不能放if(list==data){return0;}//如果当前位置的斜上方有皇后，在一条斜线上，也不行if((index+data)==(line+list)){return0;}//如果当前位置的斜下方有皇后，在一条斜线上，也不行if((index-data)==(line-list)){return0;}}//如果以上情况都不是，当前位置就可以放皇后return1;}//输出语句voidprint(){for(intline=0;line8;line++){intlist;for(list=0;listQueenes[line];list++)printf("0");printf("#");for(list=Queenes[line]+1;list8;list++){printf("0");}printf("\n");}printf("================\n");}voideight_queen(intline){//在数组中为0-7列for(intlist=0;list8;list++){//对于固定的行列，检查是否和之前的皇后位置冲突if(Check(line,list)){//不冲突，以行为下标的数组位置记录列数Queenes[line]=list;//如果最后一样也不冲突，证明为一个正确的摆法if(line==7){//统计摆法的Counts加1Counts++;//输出这个摆法print();//每次成功，都要将数组重归为0Queenes[line]=0;return;}//继续判断下一样皇后的摆法，递归eight_queen(line+1);//不管成功失败，该位置都要重新归0，以便重复使用。Queenes[line]=0;}}}intmain(){//调用回溯函数，参数0表示从棋盘的第一行开始判断eight_queen(0);printf("摆放的方式有%d种",Counts);return0;}预览时标签不可点收录于话题#个上一篇下一篇