一、概念
在实现二叉树之后，我们发现在某些极端的情况下，二叉树可能会发生退化，退化成复杂度为O(N)的链表，为了避免这种情况，我们必须要给二叉树添加限定条件。AVL树是一种带有平衡条件的二叉查找树，由Adelson-Velskii和Landis于年首先提出。使二叉查找树成为AVL树的性质是：二叉查找树的每个节点的左子树和右子树的高度最多差1（空树的高度定义为-1）
如上图所示，左边的是AVL树，右边的就不是，因为其左子树和右子树的高度差为2。二、平衡策略要想让AVL始终保持平衡，我们需要一定的策略。
如上图左侧的AVL树，如果我们向其插入6，就会破坏AVL树的平衡，因为在8处的左子树高度为2，右子树高度为0。为了让右侧的树保持平衡，我们很容易想到可以像如下图那样旋转一次，使其重新保持平衡。
为了尽可能的减少节点的移动（提升效率），通过分析我们可以知道：因插入节点而破坏AVL树平衡的情况有四种。
假设我们将需要平衡的节点称为a，那么总共就是以下这四种情况
1、a节点左子树的左子节点（如图1）。
2、a节点右子树的右子节点（如图2）。
3、a节点左子树的右子节点（如图3）。
4、a节点右子树的左子节点（如图4）。
上图中要平衡的a节点就是图中的节点8，其中第1、2种情况是关于a节点镜像对称；第3、4种情况同样也是关于a节点镜像对称。1、2的情况下，为了保持平衡只需要单旋转一次即可；3、4的情况稍复杂点，需要经过双旋转才能保持平衡。（第3种情况第一次旋转变成第1种情况，第二次旋转就可以保证平衡）新增的情况分析完了，那么删除呢？删除和新增情况基本类似。如上图，将左侧的AVL树的节点10删除，这便破坏了树的平衡，我们仔细看下删除10以后的树结构，这和上面情况1结构很类似，只不过，删除情况下节点7的左右子节点都是齐全的，而在情况1中节点7只有左子节点，于是我们在进行单旋转的时候要考虑到节点8应该放的位置，如上图节点8应该放在节点9的左子节点位置。三、代码实现经过以上的分析，下面我们开始手动代码实现：
首先我们先定义出AVL树的节点，AVL树的节点定义和二叉树节点定义很类似，只不过AVL树要多出高度这个属性。
privatestaticclassAvlNodeT{Telement;AvlNodeTleft;AvlNodeTright;intheight;AvlNode(Telement){this.element=element;this.left=null;this.right=null;this.height=0;}}
在定义好节点之后，我们根据上面分析的策略，实现单旋转，从上面的分析很容易看出，单旋转有两种：左旋转和右旋转。
//左旋转，传入要平衡的节点aprivateAvlNodeTrotateWithLeftChild(AvlNodeTa){AvlNodeTk=a.left;a.left=k.right;k.right=a;//节点位置改变以后要同时改变相应节点的高度k.height=a.height;a.height--;returnk;}//右旋转，传入要平衡的节点aprivateAvlNodeTrotateWithRightChild(AvlNodeTa){AvlNodeTk=a.right;a.right=k.left;k.left=a;//节点位置改变以后要同时改变相应节点的高度k.height=a.height;a.height--;returnk;}//返回节点的高度，空树的高度为-1privateintheight(AvlNodeTa){returna==null?-1:a.height;}单旋转完成以后，我们开始完成双旋转，拿情况3来说，该操作应当是节点6先进行一次右旋转变成情况1，再进行一次左旋转完成平衡。
privateAvlNodeTdoubleWithLeftChild(AvlNodeTa){a.left=rotateWithRightChild(a.left);returnrotateWithLeftChild(a);}privateAvlNodeTdoubleWithRightChild(AvlNodeTa){a.right=rotateWithLeftChild(a.right);returnrotateWithRightChild(a);}单旋转和双旋转完成以后，接下来我们就要添加平衡的方法了，从AVL树的定义我们可以知道，如果节点a的左子树和右子树的高度差大于1，那么我们就应当触发单旋转或者双旋转来保持树的平衡
privateAvlNodeTbalance(AvlNodeTt){if(t==null){returnnull;}if(height(t.left)-height(t.right)1){if(height(t.left.left)=height(t.left.right)){//情况1t=rotateWithLeftChild(t);}else{//情况3t=doubleWithLeftChild(t);}}if(height(t.right)-height(t.left)1){if(height(t.right.right)=height(t.right.left)){//情况2t=rotateWithRightChild(t);}else{//情况4t=doubleWithRightChild(t);}}//更新t节点的高度t.height=Math.max(height(t.left),height(t.right))+1;returnt;}按照当前的理论，二叉树的平衡条件已经实现，接下来就是在我们之前实现的二叉查找树的代码里面添加这些方法，并修改insert和remove方法，将这两个的方法的返回值改为returnbalance(t)即可。四：测试验证
在之前实现二叉树后，我们逐一插入A、B、C、D、E进行测试，发现二叉树退化成了链表，现在我们添加平衡的方法后，再逐一插入A、B、C、D、E进行测试
TestpublicvoidAvlTreeTest(){AvlTreeStringt=newAvlTree();t.insert("A");t.insert("B");t.insert("C");t.insert("D");t.insert("E");t.printTree();}结果如下图展示情况符合我们的预期，至此，我们的AVL树已经成功实现。关于AVL树的实际应用，我们很容易就能想到其在查找方面具有很高的效率，因为整棵树的结构都是有序的，当查找一个值的时候，将该值和根节点的值对比，就能够确定要查找的值是在左子树下面还是在右子树下面，理论上其操作时间为O(logN)，而链表的操作时间为O(N)，随着数据量的增多，AVL树操作的效率提升越明显。需要AVL树代码的朋友可以